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中文摘要：
以生物序列分析、信号与图像处理和信息安全等前沿领域的大规模计算问题为背景，综合运用二分演化思想和自然演化规律，以高性能计算为手段，通过计算机模拟与仿真，探索高性能计算中普适的演化技术和建模方法，从演化机理和演化技术的角度勾通快速算法、并行算法以及分形生成，提供先进、高效的算法及软件。本项目将立足Walsh变换，侧重对非正弦类变换的研究，在进一步完善与发展一维变换的演化生成及其快速算法设计基础上，将有关结果推广到高维张量积和非张量积区域上，同时将所得结果应用于生物序列分析和数字水印等大规模数据处理问题，为进而勾通正弦类和非正弦类变换作准备。
结论摘要：
快速算法设计是实现高效信号处理的关键技术之一。 Walsh变换以其特有的性质在快速算法设计和应用中占据重要地位。本项目重点以信号与图像处理为背景，以Walsh变换为核心，综合运用二分演化思想和自然演化规律，以高性能计算为手段，探索高性能计算中普适的演化技术和建模方法。本项目完善和发展了一维Walsh变换的演化生成技术及其快速算法，进而将有关结果推广到广义（多值）Walsh变换以及二维和三维情形。在此基础上，利用二分演化的变异技术将有关结果进一步扩展到（斜）Haar类变换，并利用其与小波的关系构造出相应的多进制和多重小波及形态小波。同时，设计了分形曲线的有效算法。应用所得变换和算法，进行了广泛而详细的数值实验，包括纹理分类、图像去噪、图像压缩、边缘检测、数字水印、图像融合和模式特征提取等诸多方面，验证了算法的有效性和实用性。本项目的研究成果在一定程度上沟通了（斜）Haar类变换与小波变换和形态小波以及Walsh变换与分形曲线的关系, 为相关研究和应用提供了新的思路和高效算法。
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