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中文摘要：
给出了Banach空间一致凸的一个新的充要条件：设λ，μ∈（0，1），λ＋μ=1，f：R＋→R＋是单调递增且可微的严格凸函数，x是Banach空间，则x是一致凸的当且仅当对任意ε〉0，存在δ〉0，使得当｜｜x｜｜≤1，｜｜x-Y｜｜≥ε时，有 f（λx＋μy）〈λf（｜｜x｜｜）＋μf（｜｜y｜｜）-δ
英文摘要：
A new sufficient and necessary condition is given for uniformly convex Banach spaces. The main result is the following theorem. Theorem Suppose that λ,μ∈（0,1）,λ＋μ=1,f：R^＋→R^＋ is a increasing, convex function and X is a Banach space. Then X is uniformly convex if and only if for everye ε〉 0 there existsδ〉0 such that f（｜｜λx＋μy｜｜）〈λf（｜｜x｜｜）＋μf（｜｜y｜｜）-δ for all ｜｜x｜｜≤1and y∈x satisfying ｜｜x-Y｜｜≥ε
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