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中文摘要：
对于将有限域上的自对偶基概念推广到了更一般的弱自对偶的情形，给出了有限域上存在这类正规基的一个充要条件：设q为素数幂，E=Fq^n为q元域F=Fq的n次扩张，N={αi=α^q^i｜i=0，1，…，n-1）为E在F上的一组正规基．则存在c∈F^＊及r，0≤r≤n-1，使得β=Cαr生成N的对偶基的充要条件是以下三者之一成立；（1）q为偶数且n≠0（mod4）；（2）n与q均为奇数；（3）q为奇数，n为偶数，（-1）为F中的非平方元旦r为奇数．
英文摘要：
This paper expands self-dual bases to general weakly self-dual bases and gets a sufficient and necessary condition for the finite field which has a weakly self-dual normal basis as the following： Let q be the power of a prime, E = Fq^n be the n-dimensional extension of the finite field F = Fq, and N = {αi = α^q^i ｜ i = 0, 1,... , n - 1} be a normal basis of E over F. Then there exist some c ∈ F^＊ and some r, 0 ≤ r ≤n - 1 such that β = cαr generates the dual of N if and only if either q is even and n ≠ 0 （mod 4）; or n and q are odd; or q is odd, n is even, （-1） is a nonsquare in F and r is odd.
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