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中文摘要：
设R是整环，Mn（R）是R上的n阶矩阵环。文中借助于矩阵计算方法，证明了轶为n的投射R-模P的自同态环可以表示为S=Y TMm（R）X，其中（X，Y）为P的一个m-基耦，还证明了P是自由R-模当且仅当R n＊P作为Mn（R）-模是循环模，当且仅当R n＊P≠ ∪（Rn＊P）Mi，其中Mi取遍S的极大左理想。
英文摘要：
R be a domain and M, （R） be the ring of n × n matrices over R. By matrix technique, it is shown that the ring of endomorphisms of a projective module P of rank n can he expressed as S = Y TMm（R） X, where （X,Y） is a m -projective basis couple. It is also proved that P is free if and only if Rn ＊ Pas an M,（R） - module is cyclic; if and only if R n＊P≠ ∪（Rn＊P）Mi Rn, where Mi ranges over all maximal left ideals of S.
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