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非Noether环的完备化方法

期刊名称：四川师大学报，Vol.31，No.6 (2008)， 639－644
时间：0
分类：O154[理学—数学;理学—基础数学]
作者机构：[1]四川师范大学数学与软件科学学院,四川成都610066
相关基金：国家自然科学基金（10671137）和教育部博士点专项科研基金（20060636001）资助项目
相关项目：Milnor方图的同调理论及其应用

关键词：柯西序列, 完备化, Swan方图, Cauehy sequence, Completion, Swan square

中文摘要：

设R是交换环,M是R-模,I是R的有限生成理想,满足∩n=0I^n=0,R^是R的I-adic完备化,M^是M的I-adic完备化.证明了若R是凝聚环,则R^是平坦R-模,且若I∈J（R）,则R^还是忠实平坦R-模.由此证明了若R^×M是有限生成（有限表现或有限生成投射）的R^-模,则M是有限生成（有限表现或有限生成投射）R-模.最后用Swan的方法证明了若R是凝聚整环,u∈J（R）是素元,∩n=0（u^n）=0,M是不可分解的有限生成投射R-模,则M/uM是不可分解的投射R/（u）-模.

英文摘要：

Let R be a commutative ring and M an R-module. Let I be a finitely generated ideal of R such that∩n=0I^n=0. Let R^ be the I-adic completion of R. It is shown in this note that if R^×M is finitely generated （ finitely presented or finitely generated projective）, then M is finitely generated （finitely presented or finitely generated projective）. Let R be a coherent domain and u∈J（R） be prime in R with ∩n=0（u^n）=0. Let M be a finitely generated projective R-module. It is also shown that if M is indecomposable, then M/uM is also indecomposable.

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