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中文摘要：
设G是一个图，G的部分平方图G^＊满足V（G^＊）=V（G），E（G^＊）=E（G）∪{uv：uv E（G），且J（u，v）≠ ），这里J（u，v）={w∈N（u）∩（v）：N（w） N[u]∪N[v]）．利用插点方法，证明了如下结果：设G是k-连通图（k≥2），b是整数，0〈b〈k＋1．若对于图G的部分平方图G^＊的任一独立集Y={y0，y1,…，yk），在G中有∑（i=1→k）｜N（yi）｜＋b｜N（y0）｜〉min{k，2b-1＋k/2}（n（Y）-1），则G是哈密尔顿图．同时给出图是1-哈密尔顿的和哈密尔顿连通的相关结果．
英文摘要：
Let G be a graph, the partially square graph G^＊ of G is a graph satisfying V（G^＊） =V（G） and E （G^＊）=E（G）∪{uv： uv E （G）, and J（u,v） ≠ }, In this paper, we will use the technique of the vertex insertion to prove the following result： Let G be a k-connected graph with k ≥ 2;b an integer, and 0 〈 b 〈 k ＋ 1. If ∑（i=1→k）｜N（yi）｜＋b｜N（y0）｜〉min{k,2b-1＋k/2}（n（Y）-1） in G for eech Y = {y0,y1,…,yk} ∈ Ik＋1（G^＊）, then G is hamiltonian. In addition, the corresponding results on 1-hamiltonian or hamilton-connected are obtained, too.
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