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中文摘要：
给出了纯无限单的C^＊-代数A通过κ的扩张代数E的K-理论的一种刻划。证明了Ko（E）等于E中所有无限投影的Murry—von Neumann等价类所成的交换群，K1（E）等于E中酉元的同伦等价类所成的交换群。作为一个应用，最后给出了A中酉元可提升的等价条件，其中咒为可分无限维Hilbert空间上紧算子全体所成的C^＊-代数。
英文摘要：
This paper computes K-theory for C^＊-algebra E which is the extension of purely infinite simple C^＊-algebras A by κ, the C^＊-algebra of all compact oprators on separable infinite dimensional Hilbert space. The authors prove that Ko（E） is the group of all Merryvon Neumann equivalent classes of all infinite projections in E and Ka（E） is the group of all homotopy equivalent classes of unitaries in E. As an application, some equivalent conditions of lifting unitaries of A are given.
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