某些非线性发展方程的理论及其应用研究-东篱科研大数据发现系统（DRDS）

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某些非线性发展方程的理论及其应用研究

项目名称：某些非线性发展方程的理论及其应用研究
项目类别：面上项目
批准号：10471156
申请代码：A0108
项目来源：国家自然科学基金
研究期限：2005-01-01-2007-12-31

项目负责人：姚正安
负责人职称：教授
依托单位：中山大学
批准年度：2004

中文摘要：

本项目拟研究复杂区域（连通和不连通固体形成的多孔介质）中非定常可压或非定常不可压Navier-Stokes方程的适定性问题（弱解的整体存在性、局部存在性及大时间性态）以及解序列的均匀化和矫正．不仅在理论上弄清非线性慢流与线性Darcy定律以及非线性多孔介质方程的关系，而且为计算的可行性打下基础．由此更进一步地研究多孔薄膜材料（或具自由移动固体区域或具两相流体的多孔薄膜区域）中非定常可压或非定常不可压Navier-Stokes方程的适定性问题和解序列的均匀化．从而找出针对具体问题的好的算法并给出解的数值模拟．拟用能量方法、补偿列紧方法研究某些其它非线性发展方程，如Landau-Lifshitz 方程，Euler-Poisson方程等在复杂区域中的解的适定性问题、解序列的均匀化和数值计算．拟用分析、几何和计算的方法来探讨自由分界面的发展状况，得到其理论规律并给出优化算法和解的数值模拟.

中文主题词：软磁体; Navier-Stokes; 适定性问题; 均匀

英文摘要：

Soft magnenism; Navier-Stokes;

英文主题词： Soft magnenism; Navier-Stokes;

结论摘要：

在项目的实施过程中,我们主要研究了一类Landau-Lifshitz型方程的适定性问题.这类方程来源于软磁体的研究.我们用调和分析中交换子估计的方法重点研究了Dirichlet边界和周期边界情形的解得存在性.得到了好的结果.其次我们重点研究了一维粘性系数依赖于密度的Navier-Stokes方程的自由边值问题的适定性问题.我们先解决了指标\theta=1时解的存在性,然后我们研究了\theta>1时解的存在性.在一定的条件下,我们得到了密度解的正下界估计,从而得到了解的存在性,这是一个很好的结果.另外我们还研究了二维或三维多孔区域以及带边界层的Navier-Stokes或Stokes方程的解的均匀化,同以往一样它们的极限仍然满足Dacy定律.我们还研究了具有奇异边界的抛物方程的适定性.该问题来源于物理,具有很强的应用背景.在一定条件下,我们得到了解的存在性和有些情形下的唯一性.对于单个或多个耦合的抛物拟线性方程,我们还研究了解的爆破等问题.

成果综合统计