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中文摘要：
该文在有关相应线性算子特征值的条件下，讨论非线性（k，n-k）共轭边值问题 {（-1）^n-kφ^（n）（x）=h（x）f（φ（x））,0〈x〈1,n≥2,0〈k〈n, φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0,0≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1. 允许h（x）在x=0和x=1奇异．利用锥上的不动点指数理论获得了正解和多重正解的存在性．
英文摘要：
Nonlinear （k, n - k） conjugate boundary value problem {（-1）^n-kφ^（n）（x）=h（x）f（φ（x））,0〈x〈1,n≥2,0〈k〈n, φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0,0≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1. is considered under some conditions concerning the eigenvalues of relevant linear operator, h（x） is allowed to be singular at x = 0 and x = 1. The existence of positive solutions and multiple positive solutions is obtained bv means of fixed point index theory on cone.
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