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中文摘要：
应用不动点指数理论，在与相应线性算子本征值有关的条件下，得到了高阶（k，n-k）多点边值问题（-1）^n-kφ（n）（x）=h（x）f（φ（x）），0〈x〈1，n≥2，1≤k≤n-1分别在边值条件 φ（0）=∑i-1^m-2aiφ（ξi），φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0，1≤i≤k-1，0≤j≤n-k-1， φ（1）=∑i-1^m-2aiφ（ξi），φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0，1≤i≤k-1，0≤j≤n-k-1， 正解的存在性结果，其中0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1，ai∈[0，∞），并且允许h（x）在x=0和x=1奇异．
英文摘要：
By means of the fixed point index under some conditions concerning the eigenvalues corresponding to the relevant linear operator, the existence is obtained in this paper for the multi point boundary value problem of the higher order （k, n - k） differential equation （-1）^n-kφ（n）（x）=h（x）f（φ（x））,0〈x〈1,n≥2,1≤k≤n-1, subject to the boundary value conditions φ（0）=∑i-1^m-2aiφ（ξi）,φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0,1≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1, φ（1）=∑i-1^m-2aiφ（ξi）,φ^（i）（0）=φ^（j）（1）=0,1≤i≤k-1,0≤j≤n-k-1 respectively, where 0〈ξ1〈ξ2〈…〈ξm-2〈1,ai∈[0,∞）, and h（x） is allowed to be singular at x = 0 and x = 1.
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