中文摘要：

主要利用同余式、Pell方程的解的性质、递归序列、平方剩余等理论得出了如下结果：（1）p≡q≡1（mod 6）为奇素数,（p/q）=-1,pq≡19（mod 24）,或p≡1（mod 24）,q≡13（mod 24）时,Diophantine方程x^3-1=6pqy^2仅有平凡解（x,y）=（1,0）;（2）p≡q≡1（mod6）为奇素数,（p/q）=-1,且pq≡7（mod 24）,或p≡1（mod 24）,q≡13（mod2 4）时,Diophantine方程x^3＋1=6pqy^2仅有平凡解（x,y）=（-1,0）.

英文摘要：

Using congruence,some properties of the solutions to Pell equation,recursive sequence and quadratic residue,it is proved that the only solution in integers of Diophantine equation x^3-1=6pqy^2 is x=1,y=0 when p,qare odd primes with p≡q≡1（mod 6）,（p/q）=-1and pq≡19（mod 24）,or p≡1（mod 24）,q≡13（mod 24）.In addition,we find that the only solution in integers of Diophantine equation x^3＋1=6pqy^2 is x=-1,y=0when p,q are odd primes with p≡q≡1（mod 6）,（p/q）=-1and pq≡7（mod 24）,or p≡1（mod 24）,q≡13（mod 24）.