中文摘要：

设p是一个奇素数且满足3｜（p-1）。对任意整数k1及k2且满足（k1k2,p）=1,设N（k1,k2;p）表示同余方程k1x^3＋k2y^3≡1mod p的解的个数,其中0≤x,y≤p-1。该文的主要目的是利用解析方法,高斯和的性质以及S.Chowla,J.Cowles和M.Cowles等人的重要工作研究N（k1,k2;p）的计算问题,并给出它的一个精确的计算公式,同时提出几个未解决的问题。

英文摘要：

Let p be an odd prime with 3 ｜（ p- 1）. For any integers k1 and k2with（ k1k2,p） = 1,let N（ k1,k2;p） denotes the number of the solutions of the congruence equation k1x^3＋ k2y^3≡1 mod p with 0≤x,y≤p- 1.The main purpose of this paper is using the analytic method,the properties of Gauss sums and S. Chowla andothers＇ important work to study the computational problem of N（ k1,k2; p）,and giving an exact calculating formula for it. At the same time,several open problems are also proposed.