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中文摘要：
我们研究二阶Hamiltonian系统-ü=▽F1（t,u）＋ε▽F2（t,u）a。e。t∈[0,T]的多重周期解,其中ε是一个参数,T＞0。F1（F2）∶R×RN→R关于t是T周期的,▽F1（t,x）关于x是奇的;并且Fi（t,x）（i=1,2）对所有x∈RN关于t是可测的,对几乎所有t∈[0,T]关于x是连续可微的,而且存在a∈C（R＋,R＋）,b∈L＋（0,T;R＋）使得｜Fi（t,x）｜≤a（｜x｜）b（t）,｜▽Fi（t,x）｜≤a（｜x｜）b（t）对所有x∈RN及几乎所有t∈[0,T]成立。我们对F1施加适当的条件,能够证明对任意的j∈N存在εj＞0使得｜ε｜≤εj,则上述问题至少有j个不同的周期解。
英文摘要：
We study the multiplicity of periodic solutions for second order hamiltonian systems-ü=▽F1（t,u）＋ε▽F2（t,u）a.e.t∈[0,T],whereεis a parameter and T〉0,F1（F2）∶R×RN→Ris Tperiodic int,▽F1（t,x）is odd with respect to x,Fi（t,x）（i=1,2）is measurable intfor all x∈RNand continuously differentiable in xfor a.e.t∈ [0,T],and there exist a∈C（R＋,R＋）,b∈L＋（0,T;R＋）such that｜Fi（t,x）｜≤a（｜x｜）b（t）,｜▽Fi（t,x）｜≤a（｜x｜）b（t）for all x∈RNand a.e.t∈ [0,T].Under suitable conditions only on F1,we prove that for any j∈Nthere existsεj 〉0such that if｜ε｜≤εj,then the above problem possesses at least jdistinct periodic solutions.
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Conditional Lie Backlund symmetries and solutions to (n+1)-dimensional nonlinear diffusion equations
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