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中文摘要：
实对称矩阵代数是一个Euclidean Jordan代数,为了证明实对称矩阵代数上Jordan映射的可加性,根据Eu-clidean Jordan代数的相关知识进行推导证明。主要结论是：设A是一实对称矩阵代数,若从A到它自身的双射Φ满足Φ（X·Y）=Φ（X）·Φ（Y）,对任意的X,Y∈A都成立,则Φ是可加的。
英文摘要：
The aim of the article is to verify that the additivity of Jordan map on symmetric matrices algebra is valid. Because real symmetric matrices algebra is a Euclidean Jordan algebra, so the paper shows it by acknowledge of Euclidean Jordan algebra. The main result is： let A be real symmetric matrices algebra,φ：A→A be a bijection. If φ satisfies φ（X·Y）=φ（X）·φ（Y） for any X,Y∈A, then φ is additive.
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