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中文摘要：
令G=（V（G），E（G））是一个图，并令g和f是两个定义在V（G）上的整数值函数且对所有的x∈V（G）有g（x）≤f（x）成立．若对G的每一条边e都存在G的一个分数（g，f）-因子Gh使得h（e）=0，其中h是Gh的示性函数，则称G是一个分数（g，f）-消去图．若在G中删去E’包含于E（G），｜E’｜=k后，所得图有分数完美匹配，则称G是分数k-边-可消去的．本文给出了图是1-可消去，2-可消去和k-边-可消去的与韧度和孤立韧度相关的充分条件，证明了这些结果在一定意义上是最好可能的．
英文摘要：
Let G = （V（G）,E（G）） be a graph, and let g, f be two integer-valued functions defined on V（G） such that g（x） ≤ f（x） for all x E V（G）. G is called fractional （g, f）-deleted if for each edge e of G, there exists a fractional （g, f）-factor Gh such that h（e） = 0, where h is the indicator function of Gh. G is Called fractional k-edge-deleted if deleting E＇ lohtain in E（G）, ｜E＇｜ = k, there exists a fractional perfect matching. In this paper, sufficient conditions related to toughness and isolated toughness for a graph to be fractional 1-deleted, 2-deleted and k-edge-deleted are given. The results are proved to be best possible in some sense.
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