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中文摘要：
通过直线上的一类胖Cantor集构造了[0，1]^2上的一类开域，使得在这类开域上不存在加倍测度，并且构造一个R^2上的有界若当闭域Ω，使得Lebesgue测度L在其上的限制不是加倍测度．
英文摘要：
Constructed a kind of open domain on the set [0,1]^2 through a kind of fat Cantor set on the set [0,1]. Proved that this kind of open domain does not carry a nontrivial doubling measure, Also constructed a bounded closed Jordan domain Ω on R^2, on which the limit of Lehesgue measure is not a doubling measure.
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