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中文摘要：
证明了如下结果：①环R是强左DS环当且仅当R是左DS环和强左极小Abel环；②设R为强左DS环，e^2=e∈R为弱角幂等元，则eRe也是强左DS环；③R是强左极小Abel环当且仅当对每个e∈ME1（R），任意的a，b∈R，eab=eaeb；④强左极小Abel环的次直积也是强左极小Abel环；⑤R是强左DS环当且仅当对R的每个左极小元k，存在e∈ME1（R），使得Rk=l（1-e），l（k）=R（1-e）；⑥R是左极小Abel环当且仅当对R的每个左极小元k，当k^2=0时，对每个a∈R，总有Rk＋R（ka-1）=R．
英文摘要：
It is shown that ① A ring R is strongly left DS if and only if R is a left DS strongly left min-abel ring; ② Let R be a strongly left DS ring and e^2 =e∈R. If e is a weakly corner idempotent of R, then ere is a strongly left DS ring; ③ R is a strongly left min-abel ring if and only if for any e∈ME1（R） and a,b ∈ R, cab= eaeb; ④ The subdirect product of strongly left rain-abel rings is again a strongly left min-abel; ⑤ R is a strongly left DS ring if and only if for every left minimal element k of R, there exists e∈ME1（R） such that Rk=l（1-e）,l（k）=R（1-e）; ⑥ R is a left min-abel ring if and only if for every left minimal element k of R, if k^2 = 0, then for each a ER, Rk＋R（ka-1） =R.
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