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中文摘要：
设整数q〉2，c与q互素．对于1到q之间与q互素的任意整数a，在1到q之间存在唯一的整数b满足ab三crood q．对任意整数k≥2，定义M（q，k，c）为满足1≤ai≤q，（ai，q）=1，i=1，2，…，k，a1a2…ak≡c mod q且2＋a1＋a2＋…＋ak的正整数组（a1，a2，…，ak）的数目，并设E（q，k，c）=M（q，k，c）- Ф^（k-1）（q）/2．本文的主要目的是利用Gauss和与原特征的性质，以及Dirichlet L-函数的均值定理，来研究E（q，k，c）与超级Kloosterman和K（h，k，q）的混合均值，并给出一个均值公式．
英文摘要：
Let q 〉 2 and c be two integers with （e,q） = 1. For each integer a with 1 ≤ a ≤ q and （a,q） = 1, there exists one and only one b with 1≤ b ≤ q such that ab ≡cmodq. For any integer k ≥ 2, let M（q, k,c） be the number of all k-tuples with positive integer coordinates （a1, a2,… , ak ） such that 1 ≤ ai ≤q, （ai, q） = 1, a1 a2 … ak ≡ c mod q and 2 ＋ a1 ＋ a2 ＋… ＋ ak, and E（q, k, c） = M（q, k, c） - Ф^（k-1）（q）/2. The main purpose of this paper is to study the hybrid mean value of E（q, k, c） and the hyper-Kloosterman sums K（h, k, q）, and give an interesting mean value formula, by using the properties of Gauss sums, primitive characters and the mean value theorems of Dirichlet L-functions.
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