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中文摘要：
将部分Conway半环进行推广,得到了更一般的的K leene定理.通过引入部分（弱）归纳＊-半环的定义,研究了对这两类半环性质,给出了部分（弱）归纳＊-半环与部分Conway半环的关系,得到了部分（弱）归纳＊-半环上的K leene定理.所得结果推广（弱）归纳＊-半环上的K leene定理,丰富了半环理论.
英文摘要：
To generalize partial Conway semirings and the Kleene theorem of them, partial inductive^＊ -semirings and partial weak inductive^＊ -semirings are defined. Some qualities of them are studied. It is proved that every partial inductive ^＊ -semiring and partial weak inductive^＊ -semiring are partial Conway semiring. Moreover, the Kleene theorem of them are obtained. The results are the generalization of the Kleene theorem of inductive^＊ -semirings and weak inductive^＊ -semirings.
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