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中文摘要：
讨论了包含仿紧连通空间的一些广义度量空间类的映射性质，证明了T1的连通第一可数空间是连通Lasenev空间的几乎开映像，部分回答了1998年Tkachuk关于连通空间逆像的一个问题；证明了T1的连通的具有点Gδ性质的空间是连通M1空间的几乎开映像，其中建立了M1空间的一个映射定理，回答了1976年Nyikos提出的一个问题．
英文摘要：
In this paper the mapping properties about generalized metric spaces which are connected paracompact are discussed. It is shown that a T1 connected space with first countability is an almost-open image of a Lasenev connected space, which gives partial ansWers to a Tkachuk＇s question on the preimages of connected spaces in 1998. It is also shown that a T1 connected space with point-G5 property is an almost-open image of a connected M1-space, where a mapping theorem on M1-spaces is established and then answers the question posed by Nyikos P. J. in 1976.
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