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关于Smarandach平方根部分数列a_2（n）和b_2（n）
  • ISSN号：1672-6693
  • 期刊名称：《重庆师范大学学报：自然科学版》
  • 时间：0
  • 分类：O156.4[理学—数学;理学—基础数学]
  • 作者机构：[1]宝鸡职业技术学院基础部,陕西宝鸡721013, [2]渭南师范学院数学与信息科学系,陕西渭南714000
  • 相关基金：国家自然科学基金项目（No.10671155）; 陕西省自然科学基础研究计划项目（No.SJ08A28）
作者： 黄炜[1], 赵教练[2]
关键词： 平方根部分数列, 均值, 渐近公式, square root part sequences, mean value, asymptotic formula
中文摘要：

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2（n）表示不小于n的最小平方根部分,b2（n）表示不超过n的最大平方根部分,即a2（n）=min{m｜m≥n1/2,m∈N＋},b2（n）=max{m｜m≤n1/2,m∈N＋}。定义数列S2（n）=[a2（1）＋a2（2）＋a2（3）＋…＋a2（n）]/n=1n∑i=n1a2（n）,I2（n）=[b2（1）＋b2（2）＋b2（3）＋…＋b2（n）]/n=1/n∑i=n1b2（n）。研究了整数n的最小平方根a2（n）和最大平方根b2（n）部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式。在所得的定理1的基础上,研究了数列SI22/（（nn））,KL/22（（nn））,（S2（n）-I2（n））,（K2（n）-L2（n））的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3。

英文摘要：

This article discusses a number of functions-square root function of the arithmetic mean and the geometric mean of the limits of the problem,which is the distribution with the square root function value is closely related.Let n be a positive integer,a2（n） be the smallest square root greater than or equal to n,and b2（n） be the largest square root less than or equal to n.Namely：a2（n）=min{m｜m≥n12,m∈N＋},b2（n）=max{m｜m≤n12,m∈N＋}.Then define the sequence： S2（n）=[a2（1）＋a2（2）＋a2（3）＋…＋a2（n）]/n=1n∑ni=1a2（n）,I2（n）=[b2（1）＋b2（2）＋b2（3）＋…＋b2（n）]/n=1n∑ni=1b2（n）,the smallest square root a2（n）and the largest square root b2（n） of integer n is studied.The elementary and analytic methods to study the mean value properties of these two sequences is used to,give two interesting mean value formulas for them.Based on theorem 1 obtained,then series S2（n）I2（n）,K2（n）L2（n）,（S2（n）-I2（n））,（K2（n）-L2（n）） are also studied： the convergence and divergence of lemma 1、 lemma 2 and lemma 3.

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期刊信息
  • 《重庆师范大学学报：自然科学版》
  • 北大核心期刊（2011版）
  • 主管单位:重庆市教育委员会
  • 主办单位:重庆师范大学
  • 主编：杨新民
  • 地址：重庆市沙坪坝区
  • 邮编：400047
  • 邮箱：cqnuj@cqnu.edu.cn
  • 电话：023-65362431
  • 国际标准刊号：ISSN：1672-6693
  • 国内统一刊号：ISSN：50-1165/N
  • 邮发代号:78-34
  • 获奖情况:
  • 国内外数据库收录:
  • 美国化学文摘（网络版）,英国农业与生物科学研究中心文摘,波兰哥白尼索引,德国数学文摘,英国动物学记录,中国中国科技核心期刊,中国北大核心期刊（2011版）,中国北大核心期刊（2014版）,瑞典开放获取期刊指南
  • 被引量:4584