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中文摘要：
设a，b是适合min（a，b）〉1，2｜a，2＋b以及v（6—1）是正奇数，其中v（b-1）表示整除b-1的2的最高次数．本文运用初等方法以及同余性质，研究了方程（a^m-1）（b^n-1）=x^2的可解性．对某些特殊素数P，证明了该方程无解．证明了如果存在适合P≡±E3（mod8）的奇素数P，可使a≡-1（modP）以及b≡0（modp），则方程（a^m-1）（b^n-1）=x^2无正整数解（x，m，n）．
英文摘要：
Let a, b be positive integers satisfying min（a, b） 〉 1, 2 ｜ a, 2 ＋ b and v（b - 1） is odd, where v（b - 1） denote the highest power of 2 dividing b - 1. The main purpose of this paper is using the elementary method and the properties of congruence to study the solvability of the equation （am - 1）（bn - 1） = x2. Proved that the equation has no positive integer solution for some special prime p. If there exist an odd prime p such that p ≡±3（mod 8）, a = -1（mod p） and b ≡0（mod p）, then the equation （am - 1）（bn - 1） =x2 has no positive integer solution （x, m, n）.
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