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一类与伪Smarandache函数相关的函数方程
  • ISSN号：1672-6693
  • 期刊名称：《重庆师范大学学报：自然科学版》
  • 时间：0
  • 分类：O156.4[理学—数学;理学—基础数学]
  • 作者机构：[1]渭南师范学院数学系,渭南714000
  • 相关基金：国家自然科学基金项目（No.11071194）;陕西省教育厅科研计划项目资助（No.2010JK538）;陕西省科技厅自然科学基金项目（No.2010JMl009）;信息安全国家重点实验室（中国科学院软件研究所）（No.100190）
作者： 陈斌[1]
关键词： SMARANDACHE函数, 伪SMARANDACHE函数, 函数方程, 整数解, the Smarandache function, the Pseudo Smarandache function , function equation , integer solution
中文摘要：

首先研究了著名的F．Smarandache函数S（n）的性质，讨论了一类新的包含Smarandache对偶函数及其伪Sma-randache函数方程Z（n）＋S＊（n）-1=kn，k≥1的可解性，利用初等数论及组合方法，结合伪Smarandache函数Z（n）的性质，巧妙地构造了一个新方程。结果给出了这一类方程的所有整数解，即当k=1时，该方程当且仅当有唯一解n=1，当A=2时，仅有解n=2^α，α≥1；k≥3时，无解。从而，本文彻底解决了这类新方程解的问题。

英文摘要：

First of all, this paper studied the properties of the well-known F. Smarandaehe function S（n） , then studied the positive in- teger solutions of a new function equation Z（n） ＋ S＊ （n） - 1 = kn, k ≥ 1 involving both of the Pseudo Smarandache function and the dual Smarandache function. Used the elementary number theory and combinational method while the property of the Pseudo Smaran- daehe function Z（n） , a new equation was made easily. As a result, all positive integer solutions are given for the equation, that was the equation hold if and only if solution n = 1 when k = 1, and if k = 2, it hold solutions n = 2^α, α≥ 1, it was no solution if k ≥ 3. So, all the positive integer solutions of this new function equation was solved completely.

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期刊信息
  • 《重庆师范大学学报：自然科学版》
  • 北大核心期刊（2011版）
  • 主管单位:重庆市教育委员会
  • 主办单位:重庆师范大学
  • 主编：杨新民
  • 地址：重庆市沙坪坝区
  • 邮编：400047
  • 邮箱：cqnuj@cqnu.edu.cn
  • 电话：023-65362431
  • 国际标准刊号：ISSN：1672-6693
  • 国内统一刊号：ISSN：50-1165/N
  • 邮发代号:78-34
  • 获奖情况:
  • 国内外数据库收录:
  • 美国化学文摘（网络版）,英国农业与生物科学研究中心文摘,波兰哥白尼索引,德国数学文摘,英国动物学记录,中国中国科技核心期刊,中国北大核心期刊（2011版）,中国北大核心期刊（2014版）,瑞典开放获取期刊指南
  • 被引量:4584