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中文摘要：
设素数p≡1（mod12）,（p/13）=-1.关于丢番图方程x^3-1=13py^2的初等解法至今仍未解决.主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x^3-1=13py^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.
英文摘要：
Let pbe prime with p≡1（mod12）and （p/13） =-1.The primary solution of the Diophantine equation x^3-1=13py^2 still remains unresolved.Recurrent sequence,congruence,quadratic residue,some properties of the solutions to Pell equation are used to prove that the Diophantine equation x^3-1=13py^2 only has integer solution（x,y）=（1,0）.
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